# Các bài tập khác ## Biểu diễn nhị phân Cho số nguyên dương n, hãy chuyển đổi n về dạng nhị phân. ### Dữ liệu Tệp `BIN.INP` gồm một dòng duy nhất ghi số n. ### Kết quả Tệp `BIN.OUT` gồm một dòng ghi biểu diễn nhị phân của n. ### Giới hạn n ≤ 1018. ### Ví dụ | BIN.INP | BIN.OUT | | :-----: | :-----: | | 109 | 1101101 | ## DiffSum Lập chương trình phân tích số nguyên dương n thành tổng của các số nguyên dương khác nhau sao cho tích của các số hạng này là lớn nhất có thể. ### Dữ liệu Tệp `DIFFSUM.INP` gồm một dòng duy nhất ghi số n. ### Kết quả Tệp `DIFFSUM.OUT` ghi các số hạng của cách phân tích tìm được theo thứ tự tăng dần trên một dòng. ### Giới hạn n ≤ 105. ### Ví dụ | DIFFSUM.INP | DIFFSUM.OUT | | :---------: | :---------: | | 5 | 2 3 | | 10 | 2 3 5 | ## Tìm dãy số nguyên liên tiếp Cho dãy gồm n số tự nhiên đôi một khác nhau a1, a2, …, an. Nếu trong dãy đã cho có chứa số 0, bạn được phép thay số 0 bằng một số nguyên dương bất kì khác. ### Yêu cầu Hãy chọn trong dãy gồm nhiều nhất các số sao cho các số đã chọn tạo thành một dãy số tự nhiên liên tiếp. ### Dữ liệu Tệp `LSEQ.INP`: * Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương n. * Dòng thứ hai dãy số tự nhiên a1, a2, …, an. ### Kết quả Tệp `LSEQ.OUT` gồm một dòng duy nhất ghi độ dài lớn nhất của dãy số tự nhiên liên tiếp chọn được. ### Giới hạn * n ≤ 106. * ai ≤ 106 ∀ 1 ≤ i ≤ n. ### Ví dụ | LSEQ.INP | LSEQ.OUT | Giải thích | | ------------------ | :------: | ------------------------------------ | | 5
2 9 3 7 4 | 3 | Chọn dãy 2, 3, 4 | | 7
1 2 4 7 6 0 8 | 5 | Thay 0 bởi 5, chọn dãy 4, 5, 6, 7, 8 | ## Trò chơi với dãy số Hai bạn học sinh trong lúc nhàn rỗi nghĩ ra trò chơi sau đây: * Mỗi bạn chọn trước một dãy số gồm n số nguyên. Giả sử dãy số mà bạn thứ nhất chọn là (b1, b2, …, bn) còn dãy số bạn thứ hai chọn là (c1, c2, …, cn). * Mỗi lượt chơi mỗi bạn đưa ra một số hạng trong dãy số của mình. Nếu bạn thứ nhất đưa ra số hạng bi, còn bạn thứ hai đưa ra số hạng cj thì giá của lượt chơi đó sẽ là |bi + cj|. ### Yêu cầu Hãy xác định giá nhỏ nhất của một lượt chơi trong số các lượt chơi có thể. ### Dữ liệu Tệp `GAME.INP` gồm ba dòng: * Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương n. * Dòng thứ hai chứa dãy số nguyên b1, b2, …, bn. * Dòng thứ ba chứa dãy số nguyên c1, c2, …, cn. ### Kết quả Tệp `GAME.OUT` gồm một dòng ghi giá nhỏ nhất tìm được. ### Giới hạn * n ≤ 105. * |bi|, |cj| < 263 ∀ 1 ≤ i, j ≤ n. ### Ví dụ | GAME.INP | GAME.OUT | | ---------------- | :------: | | 2
1 -2
2 3 | 0 | #### Giải thích Dãy số bạn thứ nhất chọn là (1, −2) còn dãy số mà bạn thứ hai chọn là (2,3). Khi đó các khả năng có thể của một lượt chơi là (1,2), (1,3), (−2,2), (−2,3). Như vậy, giá nhỏ nhất của một lượt chơi trong số các lượt chơi có thể là 0 tương ứng với giá của lượt chơi (−2,2). ## Tìm đoạn thẳng v2 Trên 1 đoạn trục số [−c, c], cho N đoạn thẳng, đoạn thứ i là [ai, bi]. ### Yêu cầu Cho một điểm M với toạ độ x. Hãy cho biết M thuộc bao nhiêu đoạn thẳng đã cho ở trên, và cụ thể là những đoạn nào? Nếu M không thuộc đoạn nào trong các đoạn đã cho, hãy chỉ ra 1 đoạn dài nhất chứa điểm M và không có điểm trong chung với bất kì đoạn nào trong N đoạn đã cho (không có điểm chung ngoài hai điểm đầu mút). ### Dữ liệu Tệp `INTERVAL.INP`: * Dòng thứ nhất ghi ba số nguyên N, c và x. * N dòng tiếp theo, dòng thứ i + 1 ghi hai số nguyên ai, bi. ### Kết quả Tệp `INTERVAL.OUT` gồm hai dòng: * Dòng thứ nhất ghi số tự nhiên K là số đoạn chứa điểm M. * Dòng thứ hai: * Nếu K dương, ghi K số là số thứ tự của K đoạn chứa M. * Nếu K = 0, ghi hai số nguyên là toạ độ hai đầu mút của đoạn thẳng dài nhất chứa M và không có điểm trong chung với N đoạn đã cho. ### Giới hạn * 1 ≤ N ≤ 105. * |x| ≤ c ≤ 109. * |ai|, |bi| ≤ c ∀ 1 ≤ i ≤ N. ### Ví dụ | INTERVAL.INP | INTERVAL.OUT | | ----------------------------------- | ------------ | | 4 20 2
1 3
2 4
7 10
0 1 | 2
1 2 | | 3 10 5
1 2
-4 4
6 9 | 0
4 6 | ## Phân tích số Cho hai số nguyên dương n và m. Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho n! chia hết cho mk. ### Dữ liệu Tệp `FDP.INP` gồm một dòng ghi hai số nguyên dương n và m. ### Kết quả Tệp `FDP.OUT` gồm một dòng duy nhất ghi số tự nhiên k. ### Giới hạn * n ≤ 1018. * 2 ≤ m ≤ 1012. ### Ví dụ | FDP.INP | FDP.OUT | | :-----: | :-----: | | 10 10 | 2 | | 100 15 | 24 | ## Vòng xoắn số nguyên Cho số nguyên dương n. Viết các số từ 1 đến n theo hình xoắn trôn ốc chữ nhật nằm ngang vuông nhất có thể. ### Dữ liệu Tệp `SPIRAL.INP` gồm một dòng duy nhất ghi số nguyên dương n. ### Kết quả Tệp `SPIRAL.OUT` ghi vòng xoắn trôn ốc. ### Giới hạn n ≤ 106. ### Ví dụ | SPIRAL.INP | SPIRAL.OUT | | ---------- | -------------------------------- | | 12 | 1 2 3 4
10 11 12 5
9 8 7 6 | ## Từ điển Cho một từ điển gồm n từ w. Với q truy vấn, mỗi truy vấn đưa ra một xâu s, đếm xem có bao nhiêu từ có tiền tố là s. ### Dữ liệu Tệp `DICT.INP` gồm n + q + 2 dòng: * Dòng thứ nhất ghi một số nguyên n, số lượng từ của từ điển. * Dòng 2 đến n + 1: Mỗi dòng gồm một xâu kí tự w là một từ thuộc từ điển. * Dòng n + 2: Gồm một số nguyên là số q, số lượng truy vấn. * Dòng n + 3 đến n + q + 2: Mỗi dòng gồm một xâu kí tự s mô tả một tiền tố cần đếm. ### Kết quả Tệp `DICT.OUT` gồm q dòng, mỗi dòng gồm một số nguyên là câu trả lời cho truy vấn tương ứng. ### Giới hạn * 1 ≤ n, q ≤ 20000. * 1 ≤ Độ dài w, s ≤ 20. * Các xâu w, s gồm các chữ cái in thường (từ `a` đến `z`). ### Ví dụ `DICT.INP`: 4 banana ban baconsoi alibaba 4 ban ba ali baba `DICT.OUT`: 2 3 1 0 #### Giải thích: * 2 từ có tiền tố `ban` là: `banana`, `ban`. * 3 từ có tiền tố `ba` là: `banana`, `ban`, `baconsoi`. * 2 từ có tiền tố `ali` là: `alibaba`.