diff options
Diffstat (limited to '2ndary/THT/B/QG-2016')
| -rw-r--r-- | 2ndary/THT/B/QG-2016/README.md | 234 | ||||
| -rw-r--r-- | 2ndary/THT/B/QG-2016/REMAINDER.TXT | 15 | ||||
| -rw-r--r-- | 2ndary/THT/B/QG-2016/TRIGRID.TXT | 15 | ||||
| -rwxr-xr-x | 2ndary/THT/B/QG-2016/remainder.py | 31 | ||||
| -rw-r--r-- | 2ndary/THT/B/QG-2016/remainder.scm | 19 | ||||
| -rw-r--r-- | 2ndary/THT/B/QG-2016/sample_FARM.png | bin | 0 -> 18545 bytes | |||
| -rw-r--r-- | 2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.c | 29 | ||||
| -rw-r--r-- | 2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.py | 11 | ||||
| -rw-r--r-- | 2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.scm | 6 |
9 files changed, 360 insertions, 0 deletions
diff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/README.md b/2ndary/THT/B/QG-2016/README.md new file mode 100644 index 0000000..f2293a8 --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/README.md @@ -0,0 +1,234 @@ +# ĐỀ THI BẢNG B – TRUNG HỌC CƠ SỞ + +HỘI THI TIN HỌC TRẺ TOÀN QUỐC LẦN THỨ XXII – 2016 + +Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề + +## Bài 1: LƯỚI TAM GIÁC (30 điểm) + +Đề thi năng lực của trường mầm non SuperKids có một bài toán rất đơn giản: Trên +mặt phẳng cho một tam giác đều độ dài cạnh là `a` (`a` là một số nguyên), người +ta đặt `a` − 1 điểm trên mỗi cạnh để chia đều các cạnh ra thành các đoạn thẳng +dài 1 đơn vị. Với mỗi cặp hai điểm trên hai cạnh khác nhau, người ta vẽ một +đoạn thẳng nối chúng nếu đoạn thẳng này song song với cạnh thứ ba. Sau khi vẽ +hết các đoạn thẳng như vậy, ta thu được một lưới các tam giác đều cạnh 1 đơn vị +mà những điểm trên mặt phẳng ở vị trí đỉnh của các tam giác đều đó được gọi là +**nút lưới**. + +Hình vẽ dưới đây thể hiện lưới tam giác đều được xây dựng với `a` = 4 + + + +Nhiệm vụ của các bé thí sinh là đếm số tam giác đều có trong hình vẽ. Nói một +cách chính xác, các bé cần đưa ra **số bộ ba nút lưới** là ba đỉnh của một tam +giác đều có ba cạnh song song với ba cạnh của tam giác ban đầu. Như ví dụ trên, +có thể đếm được có 27 tam giác đều bao gồm: 16 tam giác đều cạnh 1 đơn vị, 7 +tam giác đều cạnh 2 đơn vị, 3 tam giác đều cạnh 3 đơn vị và 1 tam giác đều cạnh +4 đơn vị. + +Tuy bài toán không khó với các bé thí sinh trường SuperKids nhưng lại là thách +thức lớn cho ban giám khảo trong việc làm đáp án chấm điểm. Hãy giúp ban giảm +khảo đưa ra đáp số. Chú ý là vì đáp số rất lớn nên chỉ cần đưa ra số dư của đáp +số khi chia cho 2016. + +Em cần tạo file kết quả có tên là `TRIGRID.TXT` gồm 15 dòng, mỗi dòng ghi một số +nguyên duy nhất là số dư của số tam giác đếm được khi chia cho 2016 ứng với một +giá trị `a` trong bảng dưới đây: + +| a | TRIGRID.TXT | +| ------------------: | ----------- | +| 4 | 27 | +| 3 | | +| 5 | | +| 6 | | +| 111 | | +| 222 | | +| 3333 | | +| 4444 | | +| 55555 | | +| 666666 | | +| 7777777 | | +| 88888888 | | +| 999999999 | | +| 123456789123456789 | | +| 1000000000000000000 | | + +Chú ý: Kết quả tương ứng với giá trị `n` nào cần ghi ĐÚNG trên dòng tương ứng +với giá trị `a` đó. + +## Bài 2. SỐ DƯ (30 điểm) + +Giờ học về phép chia có dư tỏ ra quá dễ dàng cho các bé trường mầm non +SuperKids, để tăng tính hấp dẫn cho giờ học, cô giáo muốn đặt ra một thách thức +mới. + +Cho ba số nguyên dương `x`, `n`, `m`. Cô giáo xét dãy chữ số là biểu diễn thập +phân của `x` và viết lặp đi lặp lại dãy chữ số này `n` lần để được biểu diễn +thập phân của một số `y`. Nhiệm vụ của các bé là phải cho biết số +dư của `y` khi chia cho `m`. + +Ví dụ với `x` = 12, `n` = 3, `m` = 8. số `y` = 121212, số dư của `y` khi chia +cho 8 là 4. + +Các bé làm việc rất hào hứng và nhanh chóng đưa ra kết quả, vấn đề của cô giáo +là cần biết kết quả đúng để phát phiếu bé ngoan cho các bé làm đúng và nhanh +nhất. Em hãy giúp cô giáo tính toán kết quả. + +Em cần tạo file kết quả có tên là `REMAINDER.TXT` gồm 15 dòng, mỗi dòng ghi một +số nguyên duy nhất là kết quả tìm được ứng một bộ giá trị `x`, `n`, `m` dưới +đây: + +| x | n | m | REMAINDER.TXT | +| -----------------: | -----------------: | -----------------: | ------------- | +| 12 | 3 | 8 | 4 | +| 2 | 15 | 17 | | +| 456 | 6 | 1296 | | +| 1234 | 100 | 9 | | +| 11223344 | 1000000 | 142857 | | +| 55667788 | 10000000 | 1000000007 | | +| 1357 | 24682468 | 999999999 | | +| 24680 | 1357913579 | 777777777 | | +| 998 | 1000000000000 | 999 | | +| 1234 | 11111111111111 | 30 | | +| 1 | 222222222222222 | 123456789 | | +| 2016 | 666666666666666 | 8888888888 | | +| 11223344 | 555666777888999 | 1357924680 | | +| 999999999999999967 | 999999999999999877 | 999999999999999989 | | +| 123456789123456789 | 123456789123456789 | 987654321123456789 | | + +Chú ý: Kết quả tương ứng bộ dữ liệu nào cần ghi ĐÚNG trên dòng tương ứng với bộ +dữ liệu đó. + +## Bài 3. NÔNG TRẠI VUI VẺ (40 điểm) + +Bản đồ trang trại của ông Đông có thể mô tả như một bảng kích thước `n` × `n` +được chia thành lưới ô vuông đơn vị. Các hàng của bảng được đánh số từ 1 đến +`n` từ trên xuống dưới, các cột của bảng được đánh số từ 1 đến `n` từ trái sang +phải. Ô nằm ở hàng `i`, cột `j` được gọi là ô (`i`, `j`). + +Ông Đông là người rất trật tự vì vậy ông đã bố trí xem kẽ những chuồng trâu và +chuồng bò trong trang trại của mình. Cụ thể là: nếu ô (`i`, `j`) có `i` + `j` +chẵn thì ông sẽ đặt một chuồng trâu; nếu ô (`i`, `j`) có `i` + `j` lẻ thì ông +sẽ đặt chuồng bò. Có thể thấy rằng, theo cách thức như vậy sẽ không có hai +chuồng giáp cạnh nhau cùng nuôi trâu hoặc cùng nuôi bò. + +Vì số lượng chuồng rất lớn, nên ông Đông thiết kế một máy đếm tự động. Cách +thức làm việc của máy là mỗi khi ông Đông đưa vào một phạm vi hình chữ nhật +được giới hạn bởi ô ở góc trái trên (`r1` , `c1` ) và góc phải dưới (`r2` , +`c2` ) thì máy đếm sẽ tự động đếm số chuồng trâu trong các ô thuộc phạm vi này +(Những ô (`i`, `j`) có `r1` ≤ `i` ≤ `r2` và `c1` ≤ `j` ≤ `c2` ). Dĩ nhiên từ +con số máy trả về cũng có thể suy ra số chuồng bò trong phạm vi đó. + +Lũ trâu bò của ông Đông rất tinh nghịch và thông minh, chúng phát hiện ra rằng +máy đếm số chuồng trâu dựa vào màu lông của chúng. Vì vậy để “lừa" máy đếm tự +động, những con bò có thể nhuộm đen lông của chúng để trông giống như trâu và +những con trâu cũng có thể nhuộm vàng lông của chúng để trông giống như bò. Vào +ngày tổ chức kì thi tin học trẻ, ông Đông được mật báo rằng lũ trâu bò ở hai +chuồng tại hai ô khác nhau đã tiến hành nhuộm lông chúng theo cách trên, điều +này khiến cho máy đếm trâu bò của ông hoạt động không được chính xác. Ông Đông +muốn nhờ các bạn, dựa vào hoạt động của máy và quy tắc phân bố các chuồng ban +đầu, phát hiện vị trí hai chuồng mà lũ gia súc đã tự ý nhuộm đổi màu lông. + +### Thư viện + +Chương trình của bạn phải đặt tên là `FARM.pas`/`FARM.cpp` tùy theo ngôn ngữ +lập trình bạn sử dụng. + +Chương trình phải khai báo sử dụng một thư viện đặc biệt được ban giám khảo +cung cấp để làm bài toán này. Thư viện gồm có các file `detect.pp` (dành cho +Pascal); `detect.cpp` và `detect.h` (dành cho C++). + +Cách khai báo: + + Pascal: uses detect; + C++: include "detect.h" + +Thư viện detect cung cấp các hàm và thủ tục sau đây mà bạn có thể dùng trong +chương trình `FARM.pas`/`FARM.cpp`. + + Pascal: function get_n: longint + C++: int get_n() + +Chương trình của bạn cần phải gọi hàm này để nhận được giá trị `n`. Giá trị `n` +trả về đảm bảo 2 ≤ `n` ≤ 100000. **Hàm `get_n` này cần phải được gọi trước khi +gọi bất cứ hàm nào khác của thư viện.** + + Pascal: function buffalo(r1, c1, r2, c2: longint): int64 + C++: long long buffalo(int r1, int c1, int r2, int c2) + +Hàm này trả về số chuồng trâu ở các ô (`i`, `j`) mà `r1` ≤ `i` ≤ `r2` và `c1` ≤ +`j` ≤ `c2`. Bạn cần đảm bảo hàm này được gọi với các giá trị thoả mãn 1 ≤ `r1` +≤ `r2` ≤ `n` và 1 ≤ `c1` ≤ `c2` ≤ `n`. Nếu các tham số không thoả mãn hàm sẽ +trả về giá trị -1. Nếu hàm này được gọi quá 1000000 lần, thư viện sẽ tự động +ngắt chương trình và bạn bị ghi nhận 0 điểm. + + Pascal: procedure answer(x1, y1, x2, y2: longint) + C++: void answer(int x1, int y1, int x2, int y2) + +Bạn cần gọi hàm này để kết thúc chương trình. Các tham số (`x1` , `y1` ) và +(`x2` , `y2` ) chỉ ra hai ô mà trâu/bò trong hai chuồng đó tự ý nhuộm đổi màu +lông. + +### Biên dịch + +Nếu bạn viết chương trình bằng Pascal, bạn phải khai báo sử dụng thư viện `uses +detect;` ngay sau dòng tiêu đề chương trình (xem ví dụ cuối bài). + +Nếu bạn viết chương trình bằng C/C++, bạn phải khai báo sử dụng thư viện +`#include "detect.h"` (xem ví dụ cuối bài). Nếu bạn sử dụng Code Blocks hoặc +DevCpp, bạn nên tạo một Project có chứa cả file bài làm và các files thư viện +cho tiện lợi trong việc dịch chương trình. + +### Thử nghiệm chương trình + +Trong quá trình làm bài, bạn được cung cấp: + +* Các file thư viện: `detect.pas`, `detect.h` và `detect.cpp`. +* Các file chương trình mẫu: `sample_FARM.pas` và `sample_FARM.cpp` Các bạn có + thể dựa vào hai file chương trình mẫu này để hiểu cách sử dụng thư viện. Lưu + ý rằng hai chương trình mẫu này không phải là chương trình tốt. + +Ví dụ với `n` = 4, sơ đồ bố trí các chuồng trâu bò của ông Đông như sau (ô đen +là chuồng trâu): + + + +Chương trình `FARM.pas` có thể như sau: + +```pascal +program FARM; + +uses detect; + +var + n: LongInt; + +begin + n := get_n; + + if (n = 4) and + (buffalo(1, 2, 2, 3) = 1) and + (buffalo(2, 1, 3, 2) = 1) and + (buffalo(1, 1, 3, 1) = 2) and + (buffalo(3, 4, 3, 4) = 1) then + answer(2, 2, 3, 4); +end. +``` + +Chương trình `FARM.cpp` có thể như sau: + +```cpp +#include "detect.h" + +int +main() +{ + int n = get_n(); + + if (n == 4 + && buffalo(1, 2, 2, 3) == 1 && buffalo(2, 1, 3, 2) == 1 + && buffalo(1, 1, 3, 1) == 2 && buffalo(3, 4, 3, 4) == 1) + answer(2, 2, 3, 4); + + return 0; +} diff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/REMAINDER.TXT b/2ndary/THT/B/QG-2016/REMAINDER.TXT new file mode 100644 index 0000000..f7c3ff9 --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/REMAINDER.TXT @@ -0,0 +1,15 @@ +4 +10 +792 +1 +80498 +73871642 +159372937 +484072840 +998 +14 +78632184 +8080810096 +145654824 +853815140748207456 +222510201505884864 diff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/TRIGRID.TXT b/2ndary/THT/B/QG-2016/TRIGRID.TXT new file mode 100644 index 0000000..c44f939 --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/TRIGRID.TXT @@ -0,0 +1,15 @@ +27 +13 +48 +78 +868 +168 +400 +1233 +685 +819 +1693 +342 +1504 +1252 +576 diff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/remainder.py b/2ndary/THT/B/QG-2016/remainder.py new file mode 100755 index 0000000..6cef9df --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/remainder.py @@ -0,0 +1,31 @@ +#!/usr/bin/env python3 +TESTS = [ + [12, 3, 8], + [2, 15, 17], + [456, 6, 1296], + [1234, 100, 9], + [11223344, 1000000, 142857], + [55667788, 10000000, 1000000007], + [1357, 24682468, 999999999], + [24680, 1357913579, 777777777], + [998, 1000000000000, 999], + [1234, 11111111111111, 30], + [1, 222222222222222, 123456789], + [2016, 666666666666666, 8888888888], + [11223344, 555666777888999, 1357924680], + [999999999999999967, 999999999999999877, 999999999999999989], + [123456789123456789, 123456789123456789, 987654321123456789]] + +# Gọi l là "chiều dài" của x, l = int(log10(x) + 1) hay l = len(str(x)) +# Đặt l ** 10 = a, dễ thấy y = x * (a**(n-1) + a**(n-2) + ... + a + 1) +# = x * (a**n - 1) / (a - 1) +# y chia m bằng k dư q hay x * (a**n - 1) / (a - 1) = k * m + q +# <=> x * (a**n - 1) = k * (a*m - a) + q * (a - 1) +# <=> q = x * (a**n - 1) % (a*m - a) / (a - 1) + +with open('REMAINDER.TXT', 'w') as f: + for x, n, m in TESTS: + a = 10 ** len(str(x)) + m *= a - 1 + p = pow(a, n, m) + print(x * (p - 1) % m // (a - 1), file=f) diff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/remainder.scm b/2ndary/THT/B/QG-2016/remainder.scm new file mode 100644 index 0000000..8360da1 --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/remainder.scm @@ -0,0 +1,19 @@ +(define (sqr x) (* x x)) +(define (pow x y z) + (cond ((= y 1) (remainder x z)) + ((= (remainder y 2) 0) (remainder (sqr (pow x (quotient y 2) z)) z)) + (else (remainder (* (sqr (pow x (quotient y 2) z)) x) z)))) +(with-output-to-file "REMAINDER.TXT" (lambda () (for-each + (lambda (l) + (let* ((a (integer-expt 10 (string-length (number->string (list-ref l 0))))) + (m (* (list-ref l 2) (- a 1))) + (p (pow a (list-ref l 1) m))) + (display (quotient (remainder (* (list-ref l 0) (- p 1)) m) (- a 1))) + (newline))) + '((12 3 8) (2 15 17) (456 6 1296) (1234 100 9) (11223344 1000000 142857) + (55667788 10000000 1000000007) (1357 24682468 999999999) + (24680 1357913579 777777777) (998 1000000000000 999) + (1234 11111111111111 30) (1 222222222222222 123456789) + (2016 666666666666666 8888888888) (11223344 555666777888999 1357924680) + (999999999999999967 999999999999999877 999999999999999989) + (123456789123456789 123456789123456789 987654321123456789))))) diff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/sample_FARM.png b/2ndary/THT/B/QG-2016/sample_FARM.png new file mode 100644 index 0000000..364e7a1 --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/sample_FARM.png Binary files differdiff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.c b/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.c new file mode 100644 index 0000000..15ad552 --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.c @@ -0,0 +1,29 @@ +#include <stdio.h> + +const long long TESTS[] = {4, 3, 5, 6, 111, 222, 3333, 4444, 55555, 666666, + 7777777, 88888888, 999999999, 123456789123456789, + 1000000000000000000}; + +long long quadratic(long long x, char a, char b, char c) +{ + return a * x * x + b * x + c; +} + +int main() +{ + char i; + long long k, q; + FILE *f; + + f = fopen("TRIGRID.TXT", "w"); + + for (i = 0; i < 15; i++) { + q = TESTS[i] % 2016; + k = TESTS[i] / 2016 % 2016 * 252 * quadratic(q, 6, 10, 2); + fprintf(f, "%d\n", (k + quadratic(q, 2, 5, 2) * q / 8) % 2016); + } + + fclose(f); + + return 0; +} diff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.py b/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.py new file mode 100644 index 0000000..0911ef9 --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.py @@ -0,0 +1,11 @@ +#!/usr/bin/env python3 + +TESTS = (4, 3, 5, 6, 111, 222, 3333, 4444, 55555, 666666, 7777777, 88888888, + 999999999, 123456789123456789, 1000000000000000000) + +# Fomular from http://mathworld.wolfram.com/TriangleTiling.html +n = lambda a: a * (a + 2) * (a * 2 + 1) // 8 % 2016 + +with open('TRIGRID.TXT', 'w') as f: + for a in TESTS: + f.write("{}\n".format(n(a))) diff --git a/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.scm b/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.scm new file mode 100644 index 0000000..d99a1fd --- /dev/null +++ b/2ndary/THT/B/QG-2016/trigrid.scm @@ -0,0 +1,6 @@ +(with-output-to-file "TRIGRID.TXT" (lambda () (for-each + (lambda (a) + (display (remainder (quotient (* a (+ a 2) (+ (* a 2) 1)) 8) 2016)) + (newline)) + '(4 3 5 6 111 222 3333 4444 55555 666666 7777777 88888888 999999999 + 123456789123456789 1000000000000000000)))) |
