1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
|
# Các bài tập khác
## Biểu diễn nhị phân
Cho số nguyên dương n, hãy chuyển đổi n về dạng nhị phân.
### Dữ liệu
Tệp `BIN.INP` gồm một dòng duy nhất ghi số n.
### Kết quả
Tệp `BIN.OUT` gồm một dòng ghi biểu diễn nhị phân của n.
### Giới hạn
n ≤ 10<sup>18</sup>.
### Ví dụ
| BIN.INP | BIN.OUT |
| :-----: | :-----: |
| 109 | 1101101 |
## DiffSum
Lập chương trình phân tích số nguyên dương n thành tổng của các số nguyên dương
khác nhau sao cho tích của các số hạng này là lớn nhất có thể.
### Dữ liệu
Tệp `DIFFSUM.INP` gồm một dòng duy nhất ghi số n.
### Kết quả
Tệp `DIFFSUM.OUT` ghi các số hạng của cách phân tích tìm được theo thứ tự tăng
dần trên một dòng.
### Giới hạn
n ≤ 10<sup>5</sup>.
### Ví dụ
| DIFFSUM.INP | DIFFSUM.OUT |
| :---------: | :---------: |
| 5 | 2 3 |
| 10 | 2 3 5 |
## Tìm dãy số nguyên liên tiếp
Cho dãy gồm n số tự nhiên đôi một khác nhau a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …,
a<sub>n</sub>. Nếu trong dãy đã cho có chứa số 0, bạn được phép thay số 0 bằng
một số nguyên dương bất kì khác.
### Yêu cầu
Hãy chọn trong dãy gồm nhiều nhất các số sao cho các số đã chọn tạo thành một
dãy số tự nhiên liên tiếp.
### Dữ liệu
Tệp `LSEQ.INP`:
* Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương n.
* Dòng thứ hai dãy số tự nhiên a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>n</sub>.
### Kết quả
Tệp `LSEQ.OUT` gồm một dòng duy nhất ghi độ dài lớn nhất của dãy số tự nhiên
liên tiếp chọn được.
### Giới hạn
* n ≤ 10<sup>6</sup>.
* a<sub>i</sub> ≤ 10<sup>6</sup> ∀ 1 ≤ i ≤ n.
### Ví dụ
| LSEQ.INP | LSEQ.OUT | Giải thích |
| ------------------ | :------: | ------------------------------------ |
| 5<br>2 9 3 7 4 | 3 | Chọn dãy 2, 3, 4 |
| 7<br>1 2 4 7 6 0 8 | 5 | Thay 0 bởi 5, chọn dãy 4, 5, 6, 7, 8 |
## Trò chơi với dãy số
Hai bạn học sinh trong lúc nhàn rỗi nghĩ ra trò chơi sau đây:
* Mỗi bạn chọn trước một dãy số gồm n số nguyên. Giả sử dãy số mà bạn thứ nhất
chọn là (b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, …, b<sub>n</sub>) còn dãy số bạn thứ
hai chọn là (c<sub>1</sub>, c<sub>2</sub>, …, c<sub>n</sub>).
* Mỗi lượt chơi mỗi bạn đưa ra một số hạng trong dãy số của mình. Nếu bạn thứ
nhất đưa ra số hạng b<sub>i</sub>, còn bạn thứ hai đưa ra số hạng
c<sub>j</sub> thì giá của lượt chơi đó sẽ là |b<sub>i</sub> + c<sub>j</sub>|.
### Yêu cầu
Hãy xác định giá nhỏ nhất của một lượt chơi trong số các lượt chơi có thể.
### Dữ liệu
Tệp `GAME.INP` gồm ba dòng:
* Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương n.
* Dòng thứ hai chứa dãy số nguyên b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, …,
b<sub>n</sub>.
* Dòng thứ ba chứa dãy số nguyên c<sub>1</sub>, c<sub>2</sub>, …,
c<sub>n</sub>.
### Kết quả
Tệp `GAME.OUT` gồm một dòng ghi giá nhỏ nhất tìm được.
### Giới hạn
* n ≤ 10<sup>5</sup>.
* |b<sub>i</sub>|, |c<sub>j</sub>| < 2<sup>63</sup> ∀ 1 ≤ i, j ≤ n.
### Ví dụ
| GAME.INP | GAME.OUT |
| ---------------- | :------: |
| 2<br>1 -2<br>2 3 | 0 |
#### Giải thích
Dãy số bạn thứ nhất chọn là (1, −2) còn dãy số mà bạn thứ hai chọn là (2,3).
Khi đó các khả năng có thể của một lượt chơi là (1,2), (1,3), (−2,2), (−2,3).
Như vậy, giá nhỏ nhất của một lượt chơi trong số các lượt chơi có thể là 0
tương ứng với giá của lượt chơi (−2,2).
## Tìm đoạn thẳng v2
Trên 1 đoạn trục số [−c, c], cho N đoạn thẳng, đoạn thứ i là [a<sub>i</sub>,
b<sub>i</sub>].
### Yêu cầu
Cho một điểm M với toạ độ x. Hãy cho biết M thuộc bao nhiêu đoạn thẳng đã cho ở
trên, và cụ thể là những đoạn nào? Nếu M không thuộc đoạn nào trong các đoạn đã
cho, hãy chỉ ra 1 đoạn dài nhất chứa điểm M và không có điểm trong chung với
bất kì đoạn nào trong N đoạn đã cho (không có điểm chung ngoài hai điểm đầu
mút).
### Dữ liệu
Tệp `INTERVAL.INP`:
* Dòng thứ nhất ghi ba số nguyên N, c và x.
* N dòng tiếp theo, dòng thứ i + 1 ghi hai số nguyên a<sub>i</sub>,
b<sub>i</sub>.
### Kết quả
Tệp `INTERVAL.OUT` gồm hai dòng:
* Dòng thứ nhất ghi số tự nhiên K là số đoạn chứa điểm M.
* Dòng thứ hai:
* Nếu K dương, ghi K số là số thứ tự của K đoạn chứa M.
* Nếu K = 0, ghi hai số nguyên là toạ độ hai đầu mút của đoạn thẳng dài
nhất chứa M và không có điểm trong chung với N đoạn đã cho.
### Giới hạn
* 1 ≤ N ≤ 10<sup>5</sup>.
* |x| ≤ c ≤ 10<sup>9</sup>.
* |a<sub>i</sub>|, |b<sub>i</sub>| ≤ c ∀ 1 ≤ i ≤ N.
### Ví dụ
| INTERVAL.INP | INTERVAL.OUT |
| ----------------------------------- | ------------ |
| 4 20 2<br>1 3<br>2 4<br>7 10<br>0 1 | 2<br>1 2 |
| 3 10 5<br>1 2<br>-4 4<br>6 9 | 0<br>4 6 |
## Phân tích số
Cho hai số nguyên dương n và m.
Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho n! chia hết cho m<sup>k</sup>.
### Dữ liệu
Tệp `FDP.INP` gồm một dòng ghi hai số nguyên dương n và m.
### Kết quả
Tệp `FDP.OUT` gồm một dòng duy nhất ghi số tự nhiên k.
### Giới hạn
* n ≤ 10<sup>18</sup>.
* 2 ≤ m ≤ 10<sup>12</sup>.
### Ví dụ
| FDP.INP | FDP.OUT |
| :-----: | :-----: |
| 10 10 | 2 |
| 100 15 | 24 |
## Từ điển
Cho một từ điển gồm n từ w. Với q truy vấn, mỗi truy vấn đưa ra một xâu s, đếm
xem có bao nhiêu từ có tiền tố là s.
### Dữ liệu
Tệp `DICT.INP` gồm n + q + 2 dòng:
* Dòng thứ nhất ghi một số nguyên n, số lượng từ của từ điển.
* Dòng 2 đến n + 1: Mỗi dòng gồm một xâu kí tự w là một từ thuộc từ điển.
* Dòng n + 2: Gồm một số nguyên là số q, số lượng truy vấn.
* Dòng n + 3 đến n + q + 2: Mỗi dòng gồm một xâu kí tự s mô tả một tiền tố cần
đếm.
### Kết quả
Tệp `DICT.OUT` gồm q dòng, mỗi dòng gồm một số nguyên là câu trả lời cho truy
vấn tương ứng.
### Giới hạn
* 1 ≤ n, q ≤ 20000.
* 1 ≤ Độ dài w, s ≤ 20.
* Các xâu w, s gồm các chữ cái in thường (từ `a` đến `z`).
### Ví dụ
`DICT.INP`:
4
banana
ban
baconsoi
alibaba
4
ban
ba
ali
baba
`DICT.OUT`:
2
3
1
0
#### Giải thích:
* 2 từ có tiền tố `ban` là: `banana`, `ban`.
* 3 từ có tiền tố `ba` là: `banana`, `ban`, `baconsoi`.
* 2 từ có tiền tố `ali` là: `alibaba`.
|
